rotacion

Rotación es el cambio de orientación de un objeto respecto a un eje o punto fijo, sin que se altere su tamaño o forma en una rotación rígida. En geometría, una rotación en el plano alrededor de un punto O por un ángulo θ transforma cada punto P en P', con estas coordenadas: x' = x cos θ − y sin θ y y' = x sin θ + y cos θ. Estas transformaciones conservan distancias y ángulos y forman el grupo SO(2). En el espacio tridimensional, una rotación se define por un eje y un ángulo; puede representarse mediante matrices de rotación, vectores eje-ángulo, ángulos de Euler o cuaterniones. La composición de rotaciones en 3D no es conmutativa y depende del orden.

En física, la rotación describe movimiento angular. La velocidad angular ω indica la tasa de cambio de orientación; el momento angular L = I ω, con I el momento de inercia, determina la oposición de un cuerpo a cambios en su movimiento de rotación. Las ecuaciones de movimiento incluyen τ = dL/dt, donde τ es el torque. En mecánica de sistemas rígidos, estas ideas permiten describir cómo giran objetos, requieren conservación de momento angular en procesos aislados y facilitan el análisis de rotaciones complejas.

En astronomía y tecnología, la rotación se aplica para describir el giro de cuerpos celestes (por ejemplo, la Tierra sobre su eje) y para transformar coordenadas o escenas en gráficos por computadora. En resumen, la rotación es una transformación fundamental que preserva distancias y ángulos y aparece en geometría, física, astronomía y procesamiento computacional.