ángulos

Un ángulo es la figura formada por dos rayos que comparten un extremo común, llamado vértice. Se identifica por la amplitud entre sus rayos y se mide en grados o en radianes.

La medida de un ángulo se expresa en grados (°) o en radianes (rad). Un ángulo completo equivale a 360 grados o 2π radianes. Un ángulo recto mide 90 grados (π/2 rad).

Clasificación según su magnitud: agudo (<90°), recto (=90°), obtuso (>90° y <180°), llano (=180°). También existen ángulos mayores de 180° y completos de 360°. Se pueden hablar de ángulos suplementarios (suman 180°) y complementarios (suman 90°).

Notación y propiedades: un ángulo se denota como ∠ABC, donde B es el vértice. Los ángulos verticales, formados por dos líneas que se cruzan, son congruentes. Los ángulos adyacentes comparten un lado y el vértice y no se superponen. La suma de todos los ángulos alrededor de un punto es 360°.

En polígonos, la suma de los ángulos interiores de un n-gono es (n−2)·180°. Los ángulos exteriores, uno por vértice, suman 360°. Las construcciones y mediciones de ángulos son fundamentales en geometría, trigonometría y aplicaciones como la ingeniería, la arquitectura y la navegación, donde se emplean además funciones trigonométricas para relacionar ángulos con longitudes y alturas.