vectores

Un vector es una entidad matemática con magnitud y dirección. A diferencia de un escalar, que tiene solo tamaño, un vector describe cantidad y orientación. Se puede representar como una flecha entre dos puntos o por sus componentes en un sistema de coordenadas, por ejemplo v = (v1, v2, v3) en 3D.

Su magnitud ||v|| se calcula como sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2). Un vector unitario es û = v / ||v|| y señala solo dirección.

Operaciones básicas: suma de vectores y multiplicación por escalar. Para v y w, v + w y αv. El producto punto v · w = v1w1 + v2w2 + v3w3 mide la similitud direccional; v · w = ||v|| ||w|| cos(θ). En 3D, el producto cruzado v × w es perpendicular a ambos y su magnitud es igual al área del paralelogramo formado.

En general, los vectores forman espacios vectoriales: conjuntos cerrados bajo suma y multiplicación por escalar. Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes que genera todo el espacio; la dimensión es su tamaño.

Se emplean en física para fuerzas, velocidades y desplazamientos; en gráficos por computadora para transformaciones; y en aprendizaje automático como vectores de características. También aparecen como vectores de campo y direcciones de gradientes en algoritmos numéricos.