rijoperatie

Een rijoperatie is in de lineaire algebra een bewerking op de rijen van een matrix die het oplossen van lineaire vergelijkingsstelsels en het bepalen van matrixeigenschappen vereenvoudigt. Met name worden elementaire rijoperaties gebruikt bij rijenreductie en Gauss- of Gauss-Jordan-eliminatie om matrices naar een (gereduceerde) rij-echelonvorm te brengen.

Er bestaan drie soorten elementaire rijoperaties: 1) het verwisselen van twee rijen; 2) het vermenigvuldigen van een rij met een niet-nul scalair; 3) het optellen van een scalair veelvoud van de ene rij bij een andere rij. Elke elementaire rijoperatie is inverteerbaar en komt overeen met linksvermenigvuldiging van de matrix met een zogeheten elementaire matrix.

Rijoperaties wijzigen meestal de determinant op voorspelbare wijze: een rijwissel verandert het teken van de determinant, vermenigvuldigen van een rij met een factor a schaalt de determinant met a, en het optellen van een veelvoud van een andere rij laat de determinant onveranderd. Omdat ze elementair en omkeerbaar zijn, behouden rijoperaties de rij-equivalentieklasse van een matrix en worden ze gebruikt om rang, consistentie van stelsels en inverse matrices te bepalen.

Het begrip rijoperatie is analoog voor kolomoperaties (toepassing door rechtsvermenigvuldiging) en speelt een centrale rol in computationele lineaire algebra en numerieke algoritmen.