quotiëntregel

De quotiëntregel is een afgeleide regel die geldt voor de afgeleide van een quotiënt van de vorm f(x) = u(x)/v(x), waarbij u en v differentieerbaar functies zijn en v(x) ≠ 0 op het interval waarin de afgeleide wordt berekend.

De wiskundige uitdrukking van de quotiëntregel is f'(x) = [u'(x) v(x) − u(x) v'(x)] / [v(x)]^2. Deze formule geeft aan hoe de afgeleide van een quotiënt wordt berekend uit de afgeleiden van de teller en de noemer.

De quotiëntregel kan worden afgeleid uit de productregel en de kettingregel, aangezien f(x) kan worden geschreven als u(x) · [v(x)]^−1. Differentiatie levert dan f'(x) = u'(x) v(x)^(−1) + u(x) · (−1) v'(x) v(x)^(−2), wat samengevoegd resulteert in bovenstaande formule.

Belangrijke voorwaarden zijn dat v(x) ≠ 0 op het gekozen interval en dat zowel u als v differentieerbaar zijn. Als v(x) op een punt nul wordt, bestaat de afgeleide van f mogelijk niet of kan deze niet worden berekend met deze regel.

Voorbeeld: laat f(x) = (3x+2)/(x−1). Dan u(x) = 3x+2, u'(x) = 3, v(x) = x−1, v'(x) = 1. De afgeleide is f'(x) = [3(x−1) − (3x+2)(1)]/(x−1)^2 = −5/(x−1)^2, met x ≠ 1.