Home

kettingregel

De kettingregel is een basisregel in de differentiaalrekening die de afgeleide van een samengestelde functie relateert aan de afgeleiden van de binnen- en buitenfuncties. Als een functie y wordt gevormd door een buitenfunctie f van een binnenfunctie g, dus y = f(g(x)), dan bepaalt de verandering van y afhankelijk van hoe g en f veranderen.

Formeel: als f en g differentieerbaar zijn, dan d/dx f(g(x)) = f'(g(x)) · g'(x). In symbolen: (f ∘ g)'(x)

Voorbeeld: h(x) = sin(x^2). Dan h'(x) = cos(x^2) · 2x.

Algemene versie en toepassingen: in meerdimensionale calculus geldt de kettingregel ook via de Jacobiaan. Als y =

=
f'(g(x))
·
g'(x).
f(u1(x),
u2(x),
...,
un(x))
met
uk
differentiabel,
dan
dy/dx
=
∑_{k=1}^n
∂f/∂uk
(u)
·
duk/dx.
De
regel
is
een
fundamenteel
hulpmiddel
bij
het
differentiëren
van
functies
die
bestaan
uit
meerdere
lagen
of
variabelen.
Toepassingen
komen
veel
voor
in
wiskunde,
fysica,
techniek
en
economie.