proyección

Proyección es un término polisémico utilizado en diferentes disciplinas para describir el acto de trasladar o representar una entidad desde un espacio a otro, o de mostrar una imagen. Entre sus usos destacan la geometría y el álgebra lineal, la cartografía, la psicología, así como las artes visuales y la estadística.

En geometría y álgebra lineal, una proyección lineal es un operador P sobre un espacio vectorial que cumple P^2 = P. Proyecta vectores sobre un subespacio fijo, de modo que cada vector se descompone en su componente proyectada y en el resto. Si el subespacio sobre el que se proyecta es ortogonal a su complemento, la proyección se llama ortogonal. En este marco, todo vector v se escribe como v = Pv + (v − Pv), y la representación de P es una matriz cuyos eigenvalores son 0 o 1.

En cartografía, una proyección transforma la superficie esférica de la Tierra en un plano, con distorsiones en áreas, formas, distancias o direcciones. Se clasifican por su objetivo: conformes (conservan ángulos), equivalentes o de área, distorsión de distancias, etc. Ejemplos conocidos son la proyección de Mercator (conforme) y la de Lambert (conforme para zonas determinadas); también existen proyecciones equidistantes y de uso práctico como la UTM para cartografía local.

En psicología y psiquiatría, la proyección es un mecanismo de defensa por el cual una persona atribuye a otros deseos, impulsos o atributos inaceptables para sí misma. Es frecuente en evaluaciones psicoanalíticas y se observa en diversos contextos de interacción social.

En cine y audiovisual, la proyección es la exhibición de una película o material audiovisual ante una audiencia, realizada mediante un proyector y una pantalla. En estadística y ciencia de datos, la proyección se refiere a reducir la dimensionalidad de datos mediante la proyección en un subespacio, como en el análisis de componentes principales (PCA), distinguiendo entre proyección ortogonal y oblicua.