potentsiaalpind

Potentiaalpind is een scalaal veld dat op elk punt in de ruimte een waarde toekent die het potentiële niveau aangeeft. In de natuurkunde wordt hiermee vaak verwezen naar de potentiële energie per eenheid lading (elektrisch potentiaal) of per eenheid massa (gravitationeel potentiaal). Een belangrijk kenmerk is dat het veld conservatief kan zijn: er bestaat een functie φ zodat het krachtveld F op elk punt gelijk is aan minus de ruimtelijke afgeleide van φ, oftewel F = -∇φ. daardoor is de arbeid geleverd door of tegen het veld afhankelijk van de begin- en eindpositie maar niet van het pad.

Equipotentiale oppervlakken of lijnen zijn de plaatsen waar φ constant is; tussen twee such oppervlakken vindt arbeid plaats wanneer een deeltje van de ene naar de andere positie beweegt, maar de totale verandering in φ bepaalt de geleverde energie.

Wiskundig geldt ook dat een potentiaalveld voldoet aan de relatie ∇·F = -ρ/ε0 in aanwezigheid van een ladingdichtheid ρ, en dat F = -∇φ leidt tot de Poisson- of Laplace-vergelijking voor φ: ∇²φ = -ρ/ε0 in ruimten met bronnen, of ∇²φ = 0 in bronvrije regio’s. Voorbeelden zijn de elektrische potentiaal van een puntlading φ(r) = kQ/r en de gravitationele potentiaal φ(r) = -GM/r; de potentiële energie volgt uit U = qφ of U = mφ, afhankelijk van de aard van de drager.

Toepassingen vinden we in elektrostatica, gravitatie, elektrische en magnetische veldberekeningen, en in het vakgebied van potentiaaltheorie, waar men wél unequale velden en harmonische functies bestudeert.