polynoombewerking

Polynoombewerking is een tak van de algebra die zich bezighoudt met bewerkingen op polynomen. Het omvat basisbewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met rest, evenals factorisatie, expansie en evaluatie, en de verwerking van polynoomfuncties bij substitutie en samenstelling. Ook multivariate polynomen (met meerdere variabelen) vallen onder polynoombewerking.

Een polynoom in één variabele x met coëfficiënten uit een veld F wordt geschreven als a0 + a1 x + … + an x^n, soms genoteerd als a(x) = sum_{k=0}^n a_k x^k. De graad is n, en de hoogste exponent met niet-nul coëfficiënt bepaalt de orde.

Belangrijke bewerkingen zijn: optelling en aftrekking van coëfficiënten; vermenigvuldiging via de distributieve wet of via convolutie; deling met rest levert quotiënt q(x) en rest r(x) met graad(r) < graad(b). Factorisatie probeert een polynoom te schrijven als product van irreductibele factoren over een gekozen veld of ring. Evaluatie vervangt x door een getal; samenstelling vervangt x door een polynoom. Differentiatie en integratie leveren calculusbewerkingen die eveneens op polynomen toepasbaar zijn.

Toepassingen omvatten het oplossen van polynoomvergelijkingen, algebraïsche vereenvoudiging, numerieke methoden en computeralgebra-systemen. In software worden efficiënte algoritmen gebruikt voor vermenigvuldiging (convolutie), en voor het bepalen van de grootste gemene deler en factoring. Varianten betreffen multivariate polynomen en polynoomfuncties in meerdere variabelen.