polinómicas

Las polinómicas son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos, cada uno de los cuales consta de un coeficiente constante multiplicado por una variable elevada a una potencia entera no negativa. En una sola variable x, una polinómica P se escribe como P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + … + a_1 x + a_0, con a_n ≠ 0. El grado de P es n y el coeficiente a_n se llama coeficiente principal.

Los coeficientes suelen pertenecer a un cuerpo o anillo; cuando pertenecen a un cuerpo como los reales o los complejos, las polinómicas forman un anillo con propiedades útiles. Se pueden sumar y multiplicar polinomios y, en muchos casos, dividir entre polinomios con resto (división de polinomios). Con coeficientes en un cuerpo, estas estructuras permiten una teoría sólida de factorización y raíces.

Las polinómicas dan lugar a funciones polinómicas, definidas en el dominio de los números reales o complejos. El comportamiento al infinito depende del grado y del signo del coeficiente principal. Las raíces son los valores de x que hacen P(x) = 0 y pueden ser reales o complejas. Según el teorema fundamental del álgebra, sobre el campo complejo un polinomio de grado n tiene exactamente n raíces contando multiplicidades; sobre los reales, las raíces complejas aparecen en pares conjugados y P se puede factorizar en factores lineales y/o cuadráticos irreducibles.

Las polinómicas se emplean en la resolución de ecuaciones, interpolación, aproximación de funciones y modelado de fenómenos. Su estudio abarca factorización, raíces y comportamiento gráfico, y constituye un pilar de la álgebra elemental y del cálculo. Un ejemplo sencillo es P(x) = 3x^3 - 4x + 2.