conjugados

Conjugados es un término utilizado en diversas áreas de las matemáticas y las ciencias para describir pares o estructuras relacionadas mediante una operación de conjugación. En general, un conjugado conserva ciertas propiedades mientras invierte otro aspecto característico.

En números complejos, el conjugado de z = a + bi es z̄ = a − bi. Propiedades clave: z z̄ = |z|^2 es un número real no negativo; (z1 + z2)̄ = z̄1 + z̄2; (z1 z2)̄ = z̄1 z̄2; y la doble conjugación devuelve el número original, z̄̄ = z. Si z es real, z̄ = z. Por ejemplo, para z = 3 + 4i, z̄ = 3 − 4i y |z|^2 = 25.

En matrices con entradas complejas, la conjugada de A se obtiene tomando la conjugada de cada entrada y luego transponiendo; la matriz conjugada transpuesta se denota A*. Esta operación da lugar a conceptos como matrices hermitianas (A = A*) y matrices unitarias (A* A = I), que preservan normas y productos internos en espacios complejos.

En polinomios, si el polinomio tiene coeficientes reales, los ceros no reales ocurren en parejas conjugadas. Por ejemplo, x^2 − 4x + 5 tiene ceros 2 ± i. En teoría de cuerpos, las conjugadas de un número algebraico son las imágenes de ese número bajo las distintas incrustaciones del cuerpo en los números complejos; la suma de las conjugadas es el rastro y el producto es la norma.

En lingüística, conjugados se refiere a las formas verbales que resultan de la conjugación para diferentes personas, tiempos y modos. En resumen, el concepto de conjugados describe relaciones estructurales entre entidades a través de una operación de conjugación.