perturbatief

Perturbatief is een term die vooral in wiskunde en natuurkunde wordt gebruikt om een methode of benadering aan te duiden waarbij een complex probleem wordt bestudeerd door het te ontleden in een bekend oplosbaar deel en een kleine aandoening of verstoring (perturbatie). De sterkte van de verstoring wordt meestal gemeten met een controleparameter ε. Men veronderstelt dat de gewenste grootheid kan worden uitgedrukt als een serie in ε: f(ε) = f0 + ε f1 + ε^2 f2 + ..., waarbij de coëfficiënten f1, f2, … bepaald worden door de vergelijkingen op elke orde op te lossen. Dergelijke zogenaamde perturbatieve uitbreidingen leveren vaak bruikbare, goed convergeerde (of in elk geval asymptotische) schattingen wanneer ε klein is.

Perturbatieve methoden worden op grote schaal toegepast in de theoretische fysica, zoals in de kwantummechanica en de kwantumveldtheorie, waar observableen worden uitgedrukt als series in een koppelingconstante. Ze vinden ook toepassing in de klassieke mechanica, Celestiale mechanica, statistische mechanica en in veel delen van de wiskundige analyse en dynamische systemen. Binnen perturbatieleer onderscheidt men doorgaans regelmatige perturbatie (waarbij de aard van de oplossing grotendeels behouden blijft) en singuliere perturbatie (waarbij de verstoring de structuur van het probleem aanzienlijk verandert en technieken zoals meervoudige schalen of randlagen nodig zijn).

Beperkingen zijn onder meer dat de reeks soms divergent kan zijn en dat perturbatieve resultaten falen bij grote verstoringen; non-perturbatieve effecten blijven dan buiten beeld. In praktijk worden perturbatieve berekeningen vaak aangevuld met numerieke simulaties of niet-perturbatieve methoden voor een vollediger beeld.