opérateurs

Un opérateur est, dans les domaines des mathématiques, de l'informatique et de la logique, une règle ou une fonction qui associe des opérandes à un résultat. Dans son sens le plus large, il s'agit d'une transformation qui prend des arguments et en produit un autre élément. Les opérateurs peuvent agir sur des nombres, des vecteurs, des fonctions ou d'autres objets mathématiques et peuvent être symboliques (comme +) ou nommés.

En mathématiques, les opérateurs les plus courants sont les opérateurs arithmétiques et les opérateurs qui dérivent, intègrent ou transforment des espaces de fonctions. Un opérateur peut être linéaire si L(a x + b y) = a L(x) + b L(y). On étudie notamment les opérateurs linéaires sur des espaces vectoriels, les opérateurs différentiels, les opérateurs intégrales et les opérateurs qui apparaissent en analyse fonctionnelle et en théorie spectrale (valeurs propres, spectre).

En informatique, les opérateurs sont les symboles ou mots-clés indiquant l'opération à effectuer sur des opérandes: +, -, *, / pour l'arithmétique; ==, <, > pour les comparaisons; &&, || pour la logique; et les opérateurs bit à bit. Ils possèdent des règles de priorité et, dans certains langages, peuvent être surchargés pour des types définis par l'utilisateur.

En logique et en sciences informatiques, les opérateurs logiques et relationnels servent à combiner ou à tester des propositions. En physique, les opérateurs représentent des observables; par exemple les opérateurs hermitiens en mécanique quantique jouent le rôle d'observables dont les valeurs propres correspondent à des résultats mesurables.

La théorie des opérateurs est un domaine central des mathématiques, qui étudie les propriétés et les méthodes associées à des opérateurs sur des espaces fonctionnels, notamment le spectre, les noyaux et les adjoints.