mittelwerte

Mittelwerte bezeichnet in der Statistik zentrale Werte, die die zentrale Tendenz einer Datenmenge zusammenfassen. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird damit oft der Durchschnitt gemeint. Der Ausdruck „Mittelwerte“ wird verwendet, um verschiedene Arten von Mitteln zu benennen, die als Lageparameter dienen und sich in ihrer Berechnungsweise unterscheiden.

Der arithmetische Mittelwert ist der bekannteste Mittelwert. Er errechnet sich als die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte: x̄ = (1/n) Σ xi. Er gibt den typischen Wert einer Datenreihe an, ist jedoch empfindlich gegenüber Ausreißern oder Extremwerten. Beispiel: Die Werte 2, 4 und 6 haben einen arithmetischen Mittelwert von 4.

Der geometrische Mittelwert wird als n-te Wurzel des Produkts der Werte definiert und ist geeignet für Verhältniszahlen oder Wachstumsraten: GM = (Π xi)^(1/n). Er verlangt positive Werte. Der harmonische Mittelwert ist der Kehrwert des Durchschnitts der Kehrwerte: HM = n / Σ (1/xi). Er findet Anwendung bei Durchschnittsgeschwindigkeiten oder -raten.

Neben diesen Mitteln werden auch Median und Modus als zentrale Größen verwendet; sie gehören zu den robusteren Größen gegen Ausreißer, obwohl sie formell nicht als „Mittelwerte“ im engeren Sinn gelten. Die Wahl des Mittels hängt von der Art der Daten und dem Anwendungsfall ab, z. B. Finanzanalysen, Wachstumsberechnungen oder Qualitätskontrollen.