Kehrwerte

Kehrwerte sind in der Mathematik die multiplicative Umkehrung einer Zahl. Für eine reelle Zahl a mit a ≠ 0 ist der Kehrwert 1/a. Für einen Bruch p/q mit p ≠ 0 ist der Kehrwert q/p. In komplexen Zahlen und in vielen algebraischen Strukturen entspricht der Kehrwert dem multiplikativen Inversen a^{-1}.

Eigenschaften: Für alle nicht-null a und b gilt 1/(ab) = 1/a · 1/b; 1/(a/b) = b/a (wobei b ≠ 0); (a^n)^{-1} = a^{-n}. Der Kehrwert von a^{-1} ist a, und der Kehrwert des Kehrwerts ist das Ursprüngliche.

Ausnahmen: Der Kehrwert von 0 ist nicht definiert. In erweiterten Zahlensystemen, die Unendlichkeit zulassen, wird manchmal über Grenzwerte gesprochen.

Anwendungen: Der Kehrwert erleichtert Division, da a ÷ b = a × (Kehrwert von b) = a × (1/b) für b ≠ 0. Er wird beim Umformen von Gleichungen, beim Arbeiten mit Brüchen und bei der Umrechnung von Raten oder Dichtewerten genutzt.

Beispiele: Der Kehrwert von 3 ist 1/3; der Kehrwert von -4 ist -1/4; der Kehrwert von 2/5 ist 5/2; der Kehrwert von -7/3 ist -3/7.