matrixfactorisaties

Matrixfactorisatie is een methode uit lineaire algebra en statistiek die een grote matrix benadert door het product van twee kleinere matrices. Bij het model R ≈ U V^T wordt R gezien als een gebruikers-items-matrix die ontleed kan worden in U (m×k) en V (n×k). De rijen van U en V vertegenwoordigen respectievelijk de latent factoren van gebruikers en items, waardoor verborgen relaties worden blootgelegd. Omdat gegevens vaak ontbreken, wordt bij de optimalisatie uitsluitend rekening gehouden met de aanwezige waarden en wordt regularisatie toegepast om overfitting te voorkomen.

Belangrijke methoden zijn SVD (ruwe of getruncateerde varianten), Non-negative Matrix Factorization (NMF) en probabilistische varianten zoals Probabilistic Matrix Factorization. Doel is doorgaans het minimaliseren van een verliesfunctie die de reconstructie van R benadert, met regularisatie om overfitting te voorkomen. Vaak wordt de Frobenius-norm van R − UV^T gebruikt, samen met termen die de normen van U en V beperken. Voor grote datasets worden algoritmen zoals Alternating Least Squares (ALS) of gradient descent toegepast, waarbij meerdere keren U en V worden bijgewerkt terwijl ontbrekende waarden worden genegeerd.

Toepassingen liggen vooral in recommender systemen (collaboratieve filtering), waar gebruikers en items worden voorgesteld als latent factoren. Daarnaast wordt matrixfactorisatie toegepast in beeld- en audiocompressie, tekstverwerking en lage-dimensionale representaties.

Uitdagingen zijn koude start, sparsiteit, schaalbaarheid en interpretabiliteit. De keuze van het aantal latent factoren k en de regulatiegraad beïnvloeden nauwkeurigheid en generaliseerbaarheid.