mappingfuncties

Mappingfuncties is een term uit de wiskunde die verwijst naar functies die elk element van een domein aan precies één element van een codomein toewijzen. Een dergelijke functie wordt genoteerd als f: A → B. Het domein A is de verzameling van invoerwaarden, het codomein B de verzameling van mogelijke uitvoerwaarden; de werkelijk toegewezen waarden vormen het beeld (image) van f.

Bij een functie worden twee gerelateerde begrippen onderscheiden: beeld en bereik. Het beeld is de verzameling { f(a) | a ∈ A }. Het bereik is de verzameling van alle elementen b ∈ B waarvoor er een a ∈ A bestaat met f(a) = b.

Functies kunnen injectief (one-to-one), surjectief (onto) of bijectief (beide) zijn. Een bijectieve functie heeft een inverse f^{-1}: B → A, zodat f^{-1}(f(a)) = a en f(f^{-1}(b)) = b voor alle relevante a en b.

Voorbeelden: f: Z → Z met f(n) = n + 1 is bijectief; de inverse is f^{-1}(m) = m − 1. Een voorbeeld dat niet injectief is: f: {1,2,3} → {a,b,c} met f(1)=a, f(2)=b, f(3)=b; hier is het beeld {a,b} en f is niet injectief.

Toepassingen en verwante concepten: in de lineaire algebra worden lineaire mappings tussen vectorruimten veel gebruikt en weergegeven door matrices; dergelijke mappings bewaren optelling en scalaire vermenigvuldiging en kennen kern en beeld. In informatica komt mapping ook voor als een mapfunctie die op elk element van een lijst een bewerking toepast.