liczebnoci

Liczebność to pojęcie używane w różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych, odnoszące się do wielkości zbioru lub do częstotliwości występowania elementów. W języku potocznym i w statystyce termin ten często określa liczbę wystąpień danej wartości lub kategorii. W kontekście teorii zbiorów chodzi o cardinality, czyli „rozmiar” zbioru.

W matematyce najważniejszy aspekt stanowi cardinality. Dla skończonego zbioru A definujemy jego liczebność jako |A|, czyli liczbę elementów. Zbiory nieskończone również mają liczebność, która może być porównywana przez istnienie bijekcji między zbiorami. Zbiór liczb naturalnych ma liczebność aleph-null, co oznacza, że jest on liczbowo równoważny z każdym innym zbiorem, który można wypisać w sekwencji bez końca. Zbiór liczb rzeczywistych ma większą liczebność, często zapisywaną jako continuum, równa 2^{aleph_0}. Pojęcie liczebności pozwala formułować twierdzenia, takie jak Cantorowsie, o tym, że nie wszystkie nieskończone zbiory mają tę samą wielkość.

W praktyce liczebność występuje także w statystyce i naukach społecznych jako częstotliwość. Liczebność bezwzględna to liczba obserwacji należących do danej kategorii, natomiast liczebność względna to jej udział w całej próbce, często wyrażany jako procent. Termin ten bywa także używany w lingwistyce i biometrii do opisu ilościowych aspektów danych.

Pochodzenie terminu sięga korzeni języka polskiego, gdzie liczbę odzwierciedla rdzeń „licz-”, a sufiks -ność wskazuje na stan lub właściwość. W matematyce i filozofii mnogości pojęcie to rozwijał Georg Cantor, wprowadzając formalne rozróżnienie między skończonością a nieskończonością.