zbiorami

Zbiorami to forma narzędnikowa liczby mnogiej rzeczownika zbiór, która w matematyce odpowiada pojęciu „set”. Zbiór to dobrze zdefiniowana kolekcja obiektów, zwanych elementami, dla których przynależność jest jednoznacznie określona: element x należy do zbioru A, jeśli spełnia pewien warunek. Zbiory mogą być skończone lub nieskończone, a ich wielkość opisuje kardynalność. Członkostwo i relacje między zbiorami opisuje się za pomocą operatorów i notacji zestawów, takich jak przynależność ∈, podzbiory ⊆ czy równość zbiorów.

Podstawowe operacje na zbiorach obejmują sumę (A ∪ B) i przecięcie (A ∩ B), różnicę (A \ B) oraz dopełnienie względem uniwersum U. Zbiór potęny P(A) zawiera wszystkie podzbiory zbioru A. Iloczyn kartezjański A × B tworzy zbiór par (a, b). Do notuje się również notację {x | P(x)}, która definiuje zbiór jako wszystkich elementów spełniających warunek P. Przykłady powszechnie używanych zbiorów to N (liczby naturalne), Z (liczby całkowite), Q (liczby wymierne) i R (liczby rzeczywiste).

Zbiory znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach matematyki i nauk pokrewnych, stanowią fundament logiki, analizy, informatyki i teorii mnogości. Służą do definiowania funkcji, relacji oraz struktur kombinatorycznych, a także do modelowania danych i procesów w naukach ścisłych.

Gramatyczna uwaga: Zbiorami to instrumentalna forma liczby mnogiej rzeczownika „zbiór”. Nominatywna liczba mnoga to „zbiory”. W tekstach naukowych forma ta występuje w zdaniach, w których wyraz „zbiór” pełni funkcję narzędnikową.