zbioru

Zbiór (w liczbie mnogiej zbiory) to podstawowe pojęcie matematyczne opisujące nieuporządkowaną kolekcję elementów. Elementy zbioru są różne między sobą i nie powtarzają się; kolejność ich obecności nie ma znaczenia. Zapisuje się go zwykle za pomocą nawiasów klamrowych, na przykład {a, b, c}. Forma dopełniacza "zbioru" (np. elementy zbioru lub zbioru A) jest używana w konstrukcjach gramatycznych i opisowych.

Podstawowe relacje i operacje: x należy do zbioru S oznaczamy x ∈ S. Zbiór może być podzbiorem innego zbioru T, co zapisujemy S ⊆ T. Zbiór pusty ∅ zawiera żadne elementy i jest podzbiorem każdego zbioru. W kontekście uniwersum U stosuje się pojęcie dopełnienia, czyli S^c = {x ∈ U | x ∉ S}.

Najważniejsze operacje to unia S ∪ T, która łączy elementy obu zbiorów; przecięcie S ∩ T, które zawiera elementy wspólne; różnica S \ T, która zawiera elementy z S, których nie ma w T. Zbiór potęgowy P(S) to zbiór wszystkich podzbiorów S. Kardynalność zbioru, oznaczana |S|, liczy jego elementy.

Znaczenie: idea zbioru jest fundamentem teorii zbiorów w matematyce; od niej wychodzą definicje takich pojęć jak funkcje, relacje i liczby. W formalnych systemach, takich jak ZF (Zermelo–Fraenkel) lub ZFC (ze schematem wyboru), zbiór stanowi podstawowy obiekt badawczy. W języku codziennym "zbiór" bywa używany także w sensie ogólnym, jako synonim kolekcji lub zestawu obiektów, w tym w kontekście danych i informacji.