funkcji

Funkcja, a formą funkcji w polskim języku jest funkcja, natomiast funkcji to genitive singular tego słowa. W nauce często spotyka się zwroty takie jak własności funkcji, dziedzina funkcji czy wykres funkcji. W języku ogólnym forma funkcji pojawia się w liczby przypadkach gramatycznych i odmianie.

W matematyce funkcja jest regułą, która każdemu elementowi z pewnego zbioru X (dziedzina) przypisuje dokładnie jeden element z drugiego zbioru Y (kodomena). Możemy zapisać to jako f: X → Y, gdzie f(x) oznacza wynik dla wejścia x. Zbiór wszystkich wartości f(x) nazywa się obrazem (lub często po prostu wartościami funkcji), a zbiór X to dziedzina. Wykres funkcji to zbiór par (x, f(x)) na współrzędnych.

Własności funkcji obejmują między innymi injekcję (wstawianie), surjekcję (pokrycie), bijekcję (zarówno injekcję, jak i surjekcję). Funkcja bywa inwertowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest bijekcją; odwrotna funkcja f⁻¹: Y → X istnieje wówczas i odwzorowuje każdy element musi z powrotem odpowiadać jednemu wejściu.

Przykłady: funkcja f: ℝ → ℝ, f(x) = x² ma dziedzinę ℝ i obraz [0, ∞); nie jest iniekcją. Funkcja g: ℤ → ℤ, g(n) = n + 1, jest bijekcją i ma odwrotną funkcję g⁻¹(m) = m − 1.

Etymologicznie, słowo funkacja pochodzi od łacińskiego functio i zostało zapożyczone do wielu języków europejskich, w tym polskiego, poprzez wpływy niemieckie i francuskie. Funkcji używa się również metaforycznie w innych dziedzinach nauki i informatyce.