iterazione

Iterazione è il processo di ripetere una sequenza di operazioni o di applicare una funzione più volte, partendo da un valore iniziale, con l’obiettivo di avvicinarsi a un risultato o di esplorare il comportamento del sistema. L’origine etimologica deriva dal latino iteratio, da iterare, “ripetere”.

In matematica e informatica l’iterazione descrive la generazione di una successione x_{n+1}=f(x_n), a partire da x_0. L’attenzione è spesso rivolta alla convergenza: la successione tende a un punto fisso o a una soluzione del problema, e il tasso di convergenza indica la rapidità del processo. L’idea chiave è che un procedimento ripetuto, se ben progettato, produce progressi significativi anche senza una soluzione chiusa.

Nei metodi numerici e negli algoritmi l’iterazione viene utilizzata per risolvere equazioni e ottimizzare grandi sistemi. Le tecniche iterative richiedono criteri di arresto, come una tolleranza sull’errore o un numero massimo di iterazioni. Rispetto ai metodi diretti, le tecniche iterative sono spesso più adatte a problemi di grandi dimensioni o non lineari, ma possono non convergere o convergere lentamente se le condizioni non sono favorevoli. Esempi famosi includono Newton-Raphson, i metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel, e le tecniche di rilassamento come SOR.

In ambito software e sviluppo prodotto l’iterazione è associata agli approcci di sviluppo incrementale e iterativo, in cui si rilasciano versioni successive del sistema, si raccolgono feedback e si apportano miglioramenti in cicli brevi. Questo modello favorisce l’adattabilità e la gestione del rischio, soprattutto in contesti dinamici e complessi.

In altre discipline l’idea di ripetizione continua a essere centrale, descrivendo cicli di azione, controllo o studio che si ripetono per affinare risultati, modulare comportamenti o esplorare scenari differenti.