ottimizzare

Ottimizzare è il processo di migliorare un sistema, un processo o una funzione al fine di ottenere il miglior valore possibile per una o più variabili, nel rispetto di vincoli definiti. L’operazione deriva dai termini ottimo e ottimizzazione, con radici nel latino optimus, e si è sviluppata attraverso il francese optimiser e l’inglese optimize.

In matematica e informatica, un problema di ottimizzazione cerca di trovare un vettore di decisioni x che massimizza o minimizza una funzione obiettivo f(x) soggetta a vincoli g_i(x) ≤ 0 e h_j(x) = 0. I problemi si distinguono per tipo di variabili (continue o discrete), tipo di vincoli (lineari o non lineari) e direzione dell’obiettivo (massimizzare o minimizzare). Esistono versioni a singola o multi-obiettivo; nel caso multi-obiettivo si cerca una soluzione Pareto ottimale.

I metodi di risoluzione includono programmazione lineare (LP), programmazione intera (IP), programmazione non lineare (NLP) e ottimizzazione combinatoria. Per problemi continui e/o convessi si usano tecniche come la discesa del gradiente e i metodi basati su condizioni di optimalità; per problemi non lineari e discreti si ricorre a strategie iterative, branch-and-bound, cutting planes ed euristiche o metaeuristiche. Le condizioni di ottimalità di Karush-Kuhn-Tucker (KKT) forniscono criteri utili per verificare la soluzione.

Le applicazioni si estendono all’informatica (minimizzazione di funzioni di perdita, progettazione di modelli efficienti, routing), alla logistica e produzione (pianificazione, allocazione delle risorse), all’ingegneria (progettazione e controllo) e all’economia (riduzione dei costi, incremento dell’efficienza energetica). In generale, l’ottimizzazione confronta trade-off tra prestazioni, vincoli e risorse disponibili.