minimizzare

Minimizzare è un verbo italiano che indica l’azione di rendere qualcosa al minimo possibile o di ridurre al minimo una quantità. In ambito linguistico, la parola deriva dal latino minimum e dal suffisso -izzare; in molte lingue romanze esistono verbi affini con significati simili.

Nel contesto della matematica e dell’ottimizzazione, minimizzazione si riferisce al problema di trovare il valore minimo di una funzione f(x) su un dominio D, insieme ai punti x* che lo realizzano, detti minimizzatori. Si distingue tra minimo globale (o minimo assoluto) e minimi locali. Se f è differenziabile, i candidati a minimo si ottengono dove il gradiente è nullo; in presenza di una matrice Hessiana positiva definita si ottiene un minimo locale stretto. In funzioni convessa, un minimo locale è anche globale, garantendo l’unicità del minimo se la funzione è strettamente convessa.

Per determinare i minimizzatori si usano vari metodi. In analisi, si risolvono equazioni ottenute derivando e ponendo a zero il gradiente. In contesto numerico si ricorre a metodi come la discesa del gradiente, i metodi di Newton o quasi-Newton. Per problemi con vincoli si applicano tecniche di ottimizzazione vincolata, tra cui i multipli di Lagrange e le condizioni di Karush–Kuhn–Tucker. Esistono anche approcci discreti e metaeuristiche, utili per problemi non convessi o di grandi dimensioni.

Le applicazioni della minimizzazione sono diffuse: in economia e ingegneria per ridurre costi ed energia, in statistica e apprendimento automatico per allenare modelli minimizzando funzioni di perdita, e in informatica per ottimizzare risorse di sistema o interfacce utente.