irrotationsfreien

Irrotationsfrei ist ein Begriff aus der Vektoranalysis und bezeichnet ein Vektorfeld F, für das der Rotationsoperator Null ist: ∇×F = 0. In drei Dimensionen bedeutet dies, dass das Feld an jeder Stelle keine lokale Rotation trägt.

Aus der Bedingung folgt, dass das Linienintegral eines irrotationsfreien Feldes zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg ist. Unter der Annahme, dass das Gebiet, in dem das Feld definiert ist, einfach zusammenhängend ist, existiert global eine skalare Potenzialfunktion φ mit F = ∇φ; dann gilt für jeden Weg Δφ = φ(B) − φ(A). In Gebieten mit Löchern oder komplizierter Topologie kann ∇×F = 0 jedoch nicht garantieren, dass F global als Gradient eines Potentials beschrieben werden kann.

Beispiele und Anwendungen: In der Elektrostatik ist das elektrische Feld E bei zeitlich konstanten Verhältnissen konservativ und erfüllt ∇×E = 0; hier gilt E = −∇φ, wobei φ das elektrische Potential ist. Das Gravitationsfeld in der klassischen Mechanik ist ebenfalls irrotationsfrei und lässt sich durch ein Potential Φ beschreiben, mit g = −∇Φ. In der Flüssigkeitsmechanik bezeichnet man eine Strömung als potential, wenn der Geschwindigkeitsvektor v = ∇ψ ist, wobei die Wirbel vektorfeld ω = ∇×v verschwindet.

Zusammenfassend beschreibt Irrotationsfreiheit Felder ohne Rotationen, mit engen Verbindungen zu Potentialtheorie und Topologie. Die Eigenschaft ist zentral in Physik und Ingenieurwesen, insbesondere dort, wo Felder als Gradienten von Potentialen interpretiert werden können.