gränsytans

Gränsytan är en geometrisk yta som avgränsar ett område i rummet och utgör gränsen mellan regionen och dess omgivning. Begreppet förekommer inom matematik, fysik och tekniska tillämpningar och används för att beskriva hur en volym eller en mängd skiljer sig från sin omgivning.

Inom matematik, särskilt i topologi och geometrin, definieras gränsytan ∂A för en mängd A i rum R^n som gränsen mellan A och dess komplement. Formellt kan den skrivas som ∂A = cl(A) \ int(A). Punkter på gränsytan har egenskapen att varje liten omgivning möts både av punkter i A och av punkter utanför A. Exempel: gränsytan av en solid kula i R^3 är sfären x^2+y^2+z^2 = r^2; gränsytan kan vara en tvådimensionell mångfald om ytan är slät och kontinuerlig.

I fysik och materialvetenskap används termen gränsytan ofta för gränsen mellan två medier eller två faser, till exempel vätska–gas eller fast–vätska. På gränsytan uppträder interfaciala fenomen som ytspänning, adsorption och krav på kontinuitet för olika fysikaliska storheter. Inom datorgrafik och 3D-modellering används gränsytor för att representera skal och ytor, ofta genom triangulerade nät.

Gränsytor kan vara släta eller skrovliga, och deras regularitet påverkar både analytiska och numeriska metoder. För praktiska ändamål används ofta olika teoretiska verktyg och numeriska metoder för att uppskatta ytors egenskaper, såsom area, normalvektor och kurvatur.