goniometría

La goniometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, así como las funciones derivadas de estas relaciones. Además de resolver triángulos, la goniometría se aplica al análisis de movimientos periódicos y a la descripción de proporciones en círculos y figuras planas.

En un triángulo rectángulo, el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo se definen como razones de lados: seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa; coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa; y tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. En la circunferencia unitaria, estas funciones se definen como (cos θ, sin θ). Sus inversas son arcsin, arccos y arctan.

Las identidades trigonométricas, como sin^2 θ + cos^2 θ = 1, y las fórmulas de ángulo doble y suma permiten simplificar expresiones y resolver problemas. Las leyes del seno y del coseno vinculan longitudes de lados y ángulos en triángulos no rectángulos y son herramientas clave en la ingeniería y la navegación.

Las aplicaciones de la goniometría abarcan la física, la ingeniería, la informática, la óptica y la meteorología, así como la representación por ordenador de rotaciones y transformaciones geométricas. También se utiliza en astronomía, geodesia y procesamiento de señales para describir fenómenos periódicos y analizarlos en el dominio de la frecuencia.

Históricamente, la goniometría surge de las necesidades de la astronomía y la geometría de las civilizaciones antiguas. Sus hitos incluyen trabajos de Hiparco y Ptolomeo en la Grecia clásica y desarrollos significativos en India y el mundo islámico. El término goniometría proviene del griego gonia (ángulo) y metron.