hipotenusa

La hipotenusa es un concepto fundamental en la geometría euclídea. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y, por definición, es el lado más largo del triángulo.

Si los dos catetos miden a y b y la hipotenusa mide c, se cumple el teorema de Pitágoras: a^2 + b^2 = c^2. En la notación habitual, la hipotenusa suele denotarse con la letra c y los catetos con a y b.

En trigonometría, la hipotenusa sirve como denominador en las razones que relacionan las longitudes de los lados con los ángulos agudos del triángulo. Para un ángulo φ, sin φ = opuesto/c, cos φ = adjacente/c y tan φ = opuesto/adyacente, donde “opuesto” es el lado opuesto al ángulo y “adyacente” es el lado que comparte ese ángulo con la hipotenusa.

Ejemplo clásico: un triángulo con catetos de 3 y 4 unidades tiene una hipotenusa de 5 unidades, conforme a 3^2 + 4^2 = 5^2 (el conocido triángulo 3-4-5).

Notas: la hipotenusa existe únicamente en triángulos rectángulos; en otros tipos de triángulos no se aplica este término. Su longitud determina y se determina a partir de los catetos o de ángulos mediante Pitágoras o las funciones trigonométricas. En geometría más general, la noción de distancia entre puntos y diagonales se relaciona conceptualmente con la idea de una hipotenusa.

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