geslotenloopstabiliteit

Geslotenloopstabiliteit is een kernbegrip in de controle-theorie. Het beschrijft of een systeem onder gesloten terugkoppeling een begrensde respons produceert op begrensde ingrepen en of de interne toestanden naar een rusttoestand convergeren. In praktijk betekent dit dat de uitgangen en staten niet onbegrensd gaan groeien en dat de werking van het systeem voorspelbaar en betrouwbaar blijft.

Voor lineaire tijdinvariante systemen wordt geslotenloopstabiliteit bepaald door de polen van de gesloten-loop overdrachtsfunctie. Bij continue-tijdsystemen moeten de polen liggen in het linkerveld van het complexe vlak (Re(s) < 0). Bij discrete-tijdsystemen liggen de polen binnen de eenheidscirkel (|z| < 1). In negatief terugkoppelde configuraties wordt meestal de karakteristieke vergelijking 1 + G(s)H(s) = 0 gebruikt; bij positieve terugkoppeling geldt 1 − G(s)H(s) = 0. De locatie van de polen bepaalt of de respons convergeert of oscilleert en divergeert.

Aandachtspunten bij analyse en ontwerp zijn onder meer de mogelijkheid van marginale stabiliteit en de invloed van modelleringfouten. Methodes om stabiliteit te beoordelen omvatten de Nyquist- en Bode-criteria, wortellijn- of root-locustechnieken, en de Routh-Hurwitz- of Jury-test voor respectievelijk continu- en-discreet-tijdsystemen. Lyapunov-methoden bieden een route voor niet-lineaire systemen. Robuuste stabiliteit kijkt naar prestaties onder onzekerheden en gebruik van gain-margin en phase-margin via Bode- of Nyquist-analyse, of via de small-gain theorem.

Toepassingen bevinden zich in regelingen zoals automatische besturing van vliegtuigen, motoren, robuuste vermogingsconverteren en procescontrole, waar betrouwbare geslotenloopstabiliteit essentieel is.