exponentiëren

Exponentiëren is een wiskundige bewerking waarbij een getal de macht krijgt van een exponent. In notatie schrijft men dit als a^b, waarbij a de basis en b de exponent is. Voor positieve gehele exponenten ontstaat door herhaalde vermenigvuldiging: a^b = a × a × ... × a (b keer). Belangrijke basiswaarden zijn onder meer a^0 = 1 (voor a ≠ 0) en a^1 = a.

Bij reële exponenten b die geen geheel getal is, vereist exponentiëren een positieve basis: a^b is gedefinieerd voor a > 0 en wordt gedefinieerd via a^b = exp(b ln a). Deze definitie maakt verbinding met de natuurlijke exponentiële functie en met logaritmen. Voor negatieve basissen is exponentiëren met niet-gehele exponenten in het reële getallen doorgaans niet gedefinieerd; in de complexe getallen kan men dit wel definiëren via de complexe logaritme.

Belangrijke regels zijn onder meer: productregel, waarbij a^m · a^n = a^(m+n); quotientenregel, waarbij a^m / a^n = a^(m-n); en machtregel, waarbij (a^m)^n = a^(m n). Voor positieve a en gehele exponenten geldt vaak ook (ab)^n = a^n b^n. 0^p is 0 voor p > 0, terwijl 0^0 en 0^negatief ongedefinieerd of indeterminate zijn.

Exponentiëren is nauw verbonden met de exponentiële functie e^x, en kan ook worden uitgedrukt als a^b = e^(b ln a). Het concept speelt een centrale rol in wiskundige analyse en in toepassingen zoals groei en afname van kwantiteiten, financiële berekeningen zoals samengestelde rente, en in informatica en natuurwetenschappen.