enumerieren

Enumerieren ist das systematische Auflisten oder Zählen der Elemente einer Menge oder Klasse von Objekten. In der Mathematik bedeutet es oft, dass man eine Ordnung wählt, in der sich jedes Element eindeutig einer natürlichen Zahl zuordnen lässt, oder dass die Menge durch eine abzählbare Sequenz beschrieben wird. Endliche Mengen sind per Definition enumerierbar; unendliche Mengen können es sein, wenn es eine Bijektion mit den natürlichen Zahlen gibt.

Beispiele: Die Menge der natürlichen Zahlen N ist abzählbar, da es eine Bijektion zwischen N und N selbst gibt. Die Menge der rationalen Zahlen Q ist ebenfalls abzählbar, während die Menge der reellen Zahlen R nicht abzählbar ist (Cantors Diagonalargument). Der Begriff abzählbar unterscheidet sich von endlich und unendlich; er bezieht sich auf die Existenz einer abzählbaren Zuordnung zu den natürlichen Zahlen.

In der Informatik bedeutet Enumerieren oft das systematische Generieren aller Objekte einer Lösungsmenge, beispielsweise aller Permutationen, Kombinationen oder Pfade in einem Graphen. Typische Verfahren sind lexikografische Generierung, Backtracking und schrittweises Erweitern der betrachteten Objekte, oft mit einer festgelegten Ordnung. Ziel ist eine vollständige, nicht redundante Liste aller Objekte, oft mit Blick auf Effizienz oder spezielle Beschränkungen.

Anwendungsgebiete reichen von theoretischer Beweisführung über die Generierung von Testfällen bis hin zur Lösung von Kombinationsproblemen. Der Begriff steht in enger Verbindung mit Aufzählung, Zählen und dem Fachgebiet der enumerativen Kombinatorik, das die Struktur und Anzahl von combinatorischen Objekten untersucht.