combinatorischen

Combinatorischen (im Deutschen meist als kombinatorisch geschrieben) bezeichnet ein Adjektiv in der Mathematik, das sich auf die Kombinatorik bezieht. Die Kombinatorik ist das Teilgebiet der Diskreten Mathematik, das sich mit Zählen, Anordnungen und Strukturen endlicher Mengen beschäftigt.

Kernfragen der Kombinatorik sind das Zählen von Objekten unter Einschränkungen, das Bestimmen möglicher Konfigurationen und das Nachweisen von Existenz. Typische Gegenstände sind Permutationen, Kombinationen, Partitionen, Graphen, Sequenzen und Muster. Zentrale Werkzeuge umfassen das Zählprinzip, das Inklusions-Exklusionsprinzip, Rekursionsbeziehungen und Generierende Funktionen.

Zu den weiterführenden Methoden gehören bijektive Beweise, die probabilistische Methode sowie algebraische und graphentheoretische Techniken. Anwendungen finden sich in der Informatik (Algorithmendesign, Datenstrukturen), Codierungstheorie, Kryptographie, Optimierung und Statistik.

Historisch entwickelte sich die Kombinatorik aus frühen Problemsammlungen von Pascal, Fermat und Euler; im 20. Jahrhundert wurden systematische Ansätze von Pólya, Erdos und anderen weiterentwickelt. Die deutsche Adjektivform lautet gewöhnlich kombinatorisch; die Form combinatorisch tritt vor allem als Lehnwort in fachsprachlichen Texten auf.