eigensysteem
Een eigensysteem is in de lineaire algebra de verzameling van eigenwaarden en bijbehorende eigenvectoren van een vierkante matrix of lineaire operator. Voor een matrix A geldt Av = λv, waarbij v ≠ 0 en λ een scalair is. λ is een eigenwaarde en v een rechter-eigenvector; het paar (λ, v) vormt een eigenpaar. Het geheel van alle eigenparen wordt het eigensysteem van A genoemd.
De eigenwaarden vinden we door de karakteristieke vergelijking det(A − λI) = 0 op te lossen. De oplossingen
Een matrix heeft een volledige basis van eigenvectoren als hij diagonaaliseerbaar is; dit betekent dat de som
Toepassingen van een eigensysteem zijn onder meer vereenvoudiging van machtvermenigvuldiging van matrices (bij diagonaaldiagonaliseerbare A wordt