Home

distributividade

Distributividade é a propriedade pela qual uma operação binária pode ser “distribuída” sobre outra, permitindo que a aplicação da primeira operação sobre uma soma (ou união, etc.) seja reescrita como a aplicação da primeira operação a cada termo separadamente, somando os resultados. Em termos formais, uma operação binária op distribui sobre outra operação binária os se, para todos os elementos relevantes, vale a igualdade a*(b+c) = a*b + a*c (distributiva à esquerda) e (a+b)*c = a*c + b*c (distributiva à direita).

Um exemplo clássico ocorre na aritmética: a multiplicação distribui sobre a adição. Assim, a*(b+c) = a*b + a*c;

A distributividade é central para simplificar expressões, resolver equações e provar equivalências em várias áreas da

por
exemplo,
3*(4+5)
=
3*4
+
3*5
=
12
+
15
=
27.
Em
lógica
e
teoria
das
quais
estruturas,
a
distributividade
também
aparece
de
forma
análoga:
p
∧
(q
∨
r)
é
logicamente
equivalente
a
(p
∧
q)
∨
(p
∧
r),
e
p
∨
(q
∧
r)
é
equivalente
a
(p
∨
q)
∧
(p
∨
r)
no
âmbito
da
lógica
clássica.
Em
teoria
dos
conjuntos,
a
interseção
distribui
sobre
a
união:
A
∩
(B
∪
C)
=
(A
∩
B)
∪
(A
∩
C).
matemática.
Nem
todas
as
estruturas
possuem
distributividade:
algumas
operações
não
são
distributivas
entre
si,
e,
por
exemplo,
a
divisão
não
distribui
sobre
a
soma,
já
que
a/(b+c)
nem
sempre
é
igual
a
a/b
+
a/c.
Em
estruturas
algébricas
como
reticulados,
a
propriedade
de
distributividade
pode
ser
característica
de
certos
sistemas
(por
exemplo,
álgebras
booleanas
são
distributivas).