distâncias

Distâncias referem-se à medida do espaço entre dois pontos. Em termos gerais, pode-se medir distâncias no espaço físico, no espaço geográfico ou entre entidades abstratas, como vetores em um espaço de dados. A medida depende do espaço considerado e do método de cálculo escolhido.

Na matemática, existem várias métricas de distância. A distância euclidiana entre dois pontos p = (x1, x2, ..., xn) e q = (y1, y2, ..., yn) é a raiz quadrada de soma de (xi − yi)². A distância de Manhattan é a soma de |xi − yi|, útil em grids. A distância de Chebyshev é o máximo de |xi − yi|. Essas métricas satisfazem as propriedades de distância, como não-negatividade, identidade de indiscerníveis, simetria e desigualdade triangular, definindo um espaço métrico.

Distância geográfica refere-se à menor distância entre dois pontos ao longo da superfície da Terra, chamada distância geodésica. Em projeções planas, a distância pode ser estimada como linha reta, mas isso não considera a curvatura. Unidades comuns incluem quilômetros e milhas; para distâncias astronômicas, usam-se unidades maiores.

Unidades astronômicas e cósmicas ajudam a entender distâncias no espaço além da Terra: a unidade astronômica (1 AU ≈ 149,6 milhões de quilômetros) representa a distância média entre a Terra e o Sol; o ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano; o parsec é aproximadamente 3,26 anos-luz.

Medição de distâncias envolve instrumentos como odometria, sistemas de posicionamento (GPS), trilateração com sinais de rádio, radar, LiDAR e sondagem geodésica. Em ciência de dados, várias métricas de distância, como euclidiana, Manhattan ou distância angular, são usadas para medir semelhança entre observações, influenciando algoritmos de clustering, classificação e redução de dimensionalidade.