dimensionalidade

Dimensionalidade é a propriedade que indica quantas dimensões ou coordenadas independentes são necessárias para descrever completamente um objeto ou espaço. Em termos simples, corresponde ao número de dimensões do espaço que o representa.

Na matemática, a dimensão pode ser definida de várias maneiras. A dimensão de um espaço vetorial é o tamanho de uma base; a dimensão de uma variedade é a dimensão do espaço tangente; a dimensão topológica é a menor quantidade de coordenadas exigidas localmente para descrever o espaço; a dimensão de embedding é o menor n para o qual o espaço pode ser embebido em R^n (teorema de embedding). Exemplos: a linha tem dimensão 1, o plano tem dimensão 2 e o espaço Euclidiano tem dimensão n.

A geometria fractal introduz dimensões não inteiras. A dimensão de Hausdorff ou a dimensão de box-counting medem a complexidade de conjuntos irregulares, refletindo que certos objetos não possuem apenas dimensões inteiras, como curvas e conjuntos de aparência quebra-cabeça.

Na física, o espaço-tempo costuma ter 4 dimensões. Em teorias com dimensões adicionais, como algumas abordagens da gravidade ou da teoria das cordas, existem dimensões extras que podem ser compactificadas, de modo que as três dimensões espaciais observáveis dominem em escalas macroscópicas. A dimensionalidade está relacionada aos graus de liberdade de um sistema físico.

Em ciência de dados, dimensionalidade refere-se ao número de variáveis de um conjunto de dados. Dados de alta dimensionalidade enfrentam a maldição da dimensionalidade, e técnicas de redução de dimensionalidade (por exemplo, PCA, t-SNE, UMAP) são usadas para simplificar a representação mantendo informações relevantes.