diskretisierte

Diskretisierung ist der Prozess, bei dem kontinuierliche Größen oder Modelle in diskrete Werte, Stufen oder Elemente überführt werden. Diskretisierte Größen sind das Ergebnis dieses Prozesses; der Begriff dient sowohl als Adjektiv als auch im Partizip Perfekt (z. B. "diskretisierte Funktion").

In der numerischen Mathematik dient die Diskretisierung dazu, analytische Modelle mit kontinuierlicher Zeit oder Raum in eine Form zu überführen, die von Computern verarbeitet werden kann. Typische Anwendungen finden sich in der Zeitdiskretisierung (benachbarte Zeitpunkte, Diskretisierungsschritte Δt) und der Raumdiskretisierung (Gitter oder Netz, Δx).

Gängige Verfahren zur Diskretisierung umfassen Finite-Differenzen, Finite-Elemente, Finite-Volumen und spektrale Methoden. Ein diskretisiertes Modell approximiert Funktionen, Gleichungen oder Datensätze durch Werte an diskreten Punkten; zum Beispiel wird eine stetige Funktion f(x) durch eine Folge diskretisierter Werte f_i an Gitterpunkten x_i repräsentiert und so in eine lineare oder nichtlineare Gleichung überführt.

Diskretisierungsfehler entsteht durch Approximation der Realität; er hängt von der Schrittweite Δx, Δt und der gewählten Methode ab. Mit feinerer Diskretisierung und geeigneten Schemes lässt sich der Fehler minimieren.

Typische Einsatzgebiete reichen von Simulationen in Physik, Technik und Ingenieurwesen über Datenanalyse bis hin zur digitalen Signalverarbeitung, wo kontinuierliche Signale in diskrete Zeitreihen überführt werden. Der Begriff "diskretisierte" beschreibt dabei z. B. eine Funktion, ein Signal oder eine Größe, die durch Diskretisierung entstanden ist.