crosscorrelatie

Crosscorrelatie is een maat voor de mate van overeenkomst tussen twee signalen als functie van de verschuiving (lag) tussen hen. In de tijdreeksanalyse en signaalverwerking wordt deze maat gebruikt om tijdvertragingen op te sporen, patronen te herkennen en gelijkenis tussen signalen of beelden te meten. De term geldt voor zowel discrete- als continue-signalen.

Voor discrete signalen x[n] en y[n] wordt de crosscorrelatie rxy[l] gedefinieerd als rxy[l] = sum_n x[n] y[n+l], waarbij de som wordt genomen over de indices waarvoor beide signalen gedefinieerd zijn. Een veelgebruikte conventie is rxy[l] = sum_n x[n] y[n-l], en men heeft r_yx[-l] = rxy[l]. Voor continue signalen geldt de integraal Rxy(τ) = ∫ x(t) y(t+τ) dt over alle t. Een genormaliseerde variant is ρxy[l] = rxy[l] / sqrt(rxx[0] ryy[0]), wat schaalonafhankelijk gedrag oplevert.

Berekening en eigenschappen: directe berekening vereist O(N^2) bewerkingen; met de FFT kan crosscorrelatie efficiënt berekend worden als rxy = IFFT( FFT(x) conj(FFT(y)) ), vaak met zero-padding om circulaire effecten te vermijden. Crosscorrelatie verschilt van convolutie door de verschillende indexering; rxy[l] is in het algemeen niet symmetrisch, en r_yx[-l] = rxy[l].

Toepassingen omvatten tijdvertragingdetectie tussen signalen, synchronisatie, patroonherkenning en template matching, seismologie, radar en beeldverwerking (2D crosscorrelatie). In de statistiek komt ook de crosscovariantie voor als de data zijn gecentreerd; crosscorrelatie zonder centrering bevat daarom ook informatie over gecombineerde variatie.