continuïteitsvergelijking

De continuïteitsvergelijking is een fundamentele relatie die de conservatie van een hoeveelheid in een continu medium beschrijft. In de meest voorkomende context beschrijft zij behoud van massa in een vloeistof of gas, maar vergelijkingen van dit type gelden ook voor elektrische lading, kansverdeling en andere conserved quantities.

Differentiële vorm (massa): ∂ρ/∂t + ∇·(ρ v) = 0, waarbij ρ de massadichtheid is en v het veld van deeltjes- of vloeistofhoofdbeweging. In aanwezigheid van bronnen of sinks verandert de vergelijking in ∂ρ/∂t + ∇·(ρ v) = S, met S de bron-term. De integrale vorm is d/dt ∫_V ρ dV + ∮_S ρ v·n dS = 0, wat inhoudt dat de verandering van massa in een controlevolume gelijk is aan de netto massa flux door de omtrek.

1D-voorbeeld: ∂ρ/∂t + ∂(ρu)/∂x = 0, met u de eendraads snelheid. Dit beschrijft massa behoud in een samendrukbaar stromingsveld.

Interpretatie: er vindt geen creatie of annihilatie van de conserverende grootheid plaats binnen een volume; veranderingen ontstaan door flux over de grenzen. Voor elektrische lading geldt ∂ρ_q/∂t + ∇·J = 0, met J de huidige-dichtheid, soms met bron-term S.

Toepassingen en verbanden: de continuïteitsvergelijking is essentieel in vloeistofdynamica, aerodynamica, plasmafysica, halfgeleidermodellering en quantummechanica (probability continuity). Zij vormt vaak de basis naast dynamische vergelijkingen zoals de Navier–Stokes-vergelijkingen en andere balanswetten.