baryzentrisch

Baryzentrisch ist ein Begriff aus Mathematik, Geometrie und Astronomie, der sich auf das Baryzentrum bezieht. Das Baryzentrum, auch Schwerpunkt genannt, ist der Massenschwerpunkt eines Systems mehrerer Punktmassen. Es ergibt sich als gewichtetes Mittel der Positionen der Massen: R = (sum mi ri) / sum mi, wobei mi die Massen und ri ihre Ortsvektoren sind.

In Mechanik und Himmelsmechanik bezeichnet das Baryzentrum den Ort, an dem die Gesamtheit der Massenverteilung gemessen an den Massenpositionen zentral zusammenläuft. Bei einem Zwei-Körper-System liegt es auf der Verbindungslinie der beiden Körper; bei gleich schweren Massen befindet es sich in der Mitte, bei stark unterschiedlicher Masse nahe dem schwereren Objekt.

Baryzentrische Koordinaten, auch Areal- oder Gewichtskoordinaten, beziehen sich auf ein Dreieck bzw. einen Simplex. Für einen Punkt P im Dreieck ABC existieren Koeffizienten λA, λB, λC mit λA+λB+λC=1 und P = λA A + λB B + λC C. Die Koeffizienten sind proportional zu den Flächen der gegenüberliegenden Teil-Dreiecke (PBC, PCA, PAB). Baryzentrische Koordinaten dienen der Interpolation von Attributen an Eckpunkten, Grafik-Rendering, Kollokationen und der Methode der endlichen Elemente; sie ermöglichen es, Punkte innerhalb des Dreiecks eindeutig durch die Koeffizienten zu beschreiben.

Über höhere Dimensionen hinweg gelten baryzentrische Koordinaten als Koordinatensystem relativ zu einem Simplex, mit ähnlichen Eigenschaften und Anwendungen in Geometrie, Computergrafik und numerischen Verfahren.