Massenschwerpunkt

Massenschwerpunkt, auch center of mass genannt, ist der Punkt, in dem sich die Gesamtheit der Masse eines Systems so bündeln lässt, dass seine Translation durch die Bewegung dieses Punkts beschrieben wird. Bei einem System aus n Teilmassen gilt für die Position R_cm: M R_cm = Σ_i m_i r_i, wobei M die Gesamtmasse und r_i die Ortsvektoren der Teilmassen sind. Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung lautet die Definition: M R_cm = ∫ r dm.

Die Bewegungs- und Kraftbeziehung des Schwerpunktes besagt, dass der Schwerpunkt sich wie ein einzelner Körper mit Masse M unter dem Einfluss externer Kräfte bewegt: F_ext = M a_cm. Ohne äußere Kräfte bewegt er sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit; in einem Gravitationsfeld folgt er der resultierenden äußeren Kraft. Bei gleichmäßigem Gravitationsfeld besitzt der Schwerpunkt oft eine einfache Bewegung, während interne Kräfte die Verteilung der Massen beeinflussen, den Schwerpunkt selbst aber nicht verschieben, solange keine externen Kräfte wirken.

Eigenschaften: Der Schwerpunkt ist eine massengewichtete Lagebestimmung der Gesamtheit der Masse. Er liegt im allgemeinen im konvexen Hüllenraum der Massenzentren, muss aber nicht zwingend in Materie liegen; er kann sich innerhalb oder außerhalb des materiellen Körpers befinden, je nach Geometrie und Dichteverteilung. In vielen technischen Anwendungen tritt der Schwerpunkt als Orientierungspunkt für Gleichgewicht, Dynamik und Stabilität auf.

Anwendungen: Der Massenschwerpunkt ist zentral in Statik, Dynamik, Robotik, Mechanik von Fahrzeugen, Animation und Biomechanik. Beispiele sind Balkengewichtsverteilung, Balancierung von Bauteilen, Bestimmung der Trajektorie eines Systems unter äußeren Kräften oder Berechnung von Rotations- und Translationsbewegungen eines Systems.