baryzentrische

Baryzentrisch bezieht sich auf das Baryzentrum, den Schwerpunkt eines Systems mehrerer Massen. In der Geometrie bezeichnet man baryzentrische Koordinaten als Gewichte relativ zu den Eckpunkten eines Dreiecks oder allgemein eines Simplex. Für ein Dreieck mit Ecken A, B und C existieren Koordinaten (α, β, γ) mit α + β + γ = 1, so dass jeder Punkt P im Dreieck als P = αA + βB + γC dargestellt wird. Die Koordinaten lassen sich als Flächenanteile aus dem Verhältnis der Flächen der Unterdreiecke zu der Gesamtfläche interpretieren. Außwärts können die Werte auch negativ werden; in höheren Dimensionen lassen sich baryzentrische Koordinaten entsprechend definieren.

In der Praxis dienen baryzentrische Koordinaten der Interpolation. In Geometrie, Computergrafik und der Finite-Elemente-Methode ermöglicht sie eine lineare Interpolation von Werten an den Ecken eines Dreiecks: Der Funktionswert an einem inneren Punkt ist f(P) = α f(A) + β f(B) + γ f(C). Dadurch ergeben sich einfache Formeln für Flächen- und Volumenberechnungen sowie für die grafische Darstellung.

In der Astronomie bezeichnet baryzentrisch oft das Bezugssystem zum Baryzentrum des Gravitationssystems. Das Baryzentrum ist der massängewichtsgewichtete Schwerpunkt der beteiligten Körper. In Mehrkörpersystemen dient es als Referenzpunkt für Bahnen; etwa im Solar-System-Referenzrahmen, in dem Planetenbahnen um das Solar-System-Baryzentrum beschrieben werden. Das Baryzentrum kann innerhalb oder außerhalb des sichtbaren Objekts liegen; der baryzentrische Referenzrahmen erleichtert die Modellierung komplexer Bahnen.