algebraïsche

Algebraïsche is een term in het Nederlands die als bijvoeglijk naamwoord wordt gebruikt om aan te geven dat iets betrekking heeft op algebra of op ideeën die via algebra worden behandeld. In de wiskunde verwijst het vaak naar objecten of methoden die gedefinieerd of bestudeerd worden door middel van polynoomvergelijkingen, en zo een verschuiving van analyse of meetkunde aangeven. De term verschijnt in diverse takken van de wiskunde, zoals getallenleer, meetkunde en topologie, waar het onderscheid tussen algebraïsche en niet-algebraïsche benaderingen betekenisvol kan zijn.

Een bekend voorbeeld zijn algebraïsche getallen: getallen die wortels zijn van een niet-nulpolynoom met rationale coëfficiënten. De verzameling van alle algebraïsche getallen vormt een veld dat als algebraïsche uitbreiding van Q wordt gezien.

In de algebraïsche meetkunde zijn algebraïsche variëteiten de verzamelingen van oplossingen van systemen van polynoomvergelijkingen. Ze kunnen voorkomen in zowel eenvoudige als complexe vormen en worden bestudeerd met algebraïsche gereedschappen zoals ringen en ideaaltheorie, oftewel met een combinatie van algebra en meetkunde. Ze kunnen zich bevinden in affine of projectieve ruimte en kunnen kenmerken zoals singulariteiten vertonen.

Een veld is algebraïsch gesloten als elke niet-constante polynoom in één variabele met coëfficiënten uit dat veld een wortel heeft in het veld. Het bekendste voorbeeld is het veld van complexe getallen, dat algebraïsch gesloten is en een centrale rol speelt in veel takken van de wiskunde.

Zie ook: algebra, algebraïsche geometrie, algebraïsche getallen, algebraïsche topologie.