Zwaartekrachtsbinding

Zwaartekrachtsbinding verwijst naar de toestand waarin een systeem bij elkaar wordt gehouden door de zwaartekracht. Het begrip omvat zowel de binding van discrete systemen, zoals twee lichamen die om elkaar heen draaien, als de binding van uitgebreide objecten zoals sterrenstelsels of planetengroepen. De zwaartekrachtsbinding wordt vaak uitgedrukt als bindingenergie: de hoeveelheid energie die nodig is om alle onderdelen van het systeem tot voorbij oneindig te scheiden, tegen de zwaartekracht in.

Bij een twee-lichaamssysteem is de potentiaalenergie U van de zwaartekracht tussen de twee massa’s m1 en m2 met onderlinge afstand r gegeven door U = - G m1 m2 / r, waarbij G de gravititeitsconstante is. De bindingenergie van het systeem is E_b = -U = G m1 m2 / r (positief). Als de totale mechanische energie van het systeem negatief is, blijft het gebonden; bij een positieve totale energie ontsnapt het systeem.

Voor een gave afstands- en massaverdeling binnen een uitgebreid object, zoals een uniforme bol met massa M en straal R, geldt de totale gravitationele bindingenergie U ≈ -3/5 G M^2 / R, en de bindingenergie E_b = 3/5 G M^2 / R. In werkelijkheid hangen de waarden af van de werkelijke massaverdeling en dichtheidsprofiel van het object.

De binding heeft ook een directe relatie met ontsnappingssnelheden: de ontsnappingssnelheid vanaf een afstand r is v_esc^2 = 2 G M / r voor een twee-lichaamsysteem, wat overeenkomt met de vereiste kinetische energie om de zwaartekracht te overwinnen. Zwaartekrachtsbinding bepaalt zo de stabiliteit en dynamiek van systemen zoals planeten, sterren, clusters en grotere structuren in het heelal.