Zustandsraummethoden

Zustandsraummethoden bezeichnen in der System- und Regelungstechnik eine Klasse von Verfahren zur Modellierung, Analyse und Regelung dynamischer Systeme anhand eines Zustandsraums. Ein lineares zeitinvariantes Zustandsraummodell wird typischerweise durch die Gleichungen x'(t) = Ax(t) + Bu(t), y(t) = Cx(t) + Du(t) (kontinuierlich) bzw. x[k+1] = Ax[k] + Bu[k], y[k] = Cx[k] + Du[k] (diskret) beschrieben, wobei x der Zustandsvektor, u der Eingang, y der Ausgang ist und A, B, C, D die Systemmatrizen darstellen.

Ziel ist es, das Verhalten des Systems zu analysieren, zu steuern und zu schätzen. Zentrale Eigenschaften sind Observability (Voraussetzung für Zustandsschätzung) und Controllability (Voraussetzung für vollständige Reglerbarkeit). Die Theorie umfasst Realisierung: eine minimale Realisierung hat die kleinstmögliche Ordnung, die das gleiche Eingangs-Ausgangs-Verhalten erzeugt. Anwendungen finden sich in der Regelungstechnik (z. B. Regelung durch State-Feedback, LQR/LQG), Zustandsschätzung (Kalman-Filter, Erweiterter Kalman-Filter), Systemidentifikation, Modellreduktion (balancierte Realisierung) sowie Mehrgrößensysteme.

Zu den Vorteilen der Zustandsraummethoden gehört eine klare Trennung von Dynamik und Eingriffen, eine direkte Behandlung mehrkanaliger Systeme und eine einfache Umsetzung in digitale Regler. Grenzen ergeben sich bei starken Nichtlinearitäten; hier kommen nichtlineare Zustandsräume oder linearisiertet Modelle zum Einsatz. Die Zustandsraummethoden stehen in engem Zusammenhang mit der Realisierungstheorie, der Observability/Controllability-Theorie und bilden eine zentrale Grundlage der modernen System- und Regelungstechnik.