Wachstumsverläufen

Wachstumsverläufe beschreiben, wie eine Größe im Zeitverlauf zunimmt oder abnimmt. Sie treten in vielen Bereichen auf, etwa in der Biologie (Bevölkerungswachstum, Tumorwachstum), der Ökonomie (Umsatz, BIP-Wachstum) oder der Ökologie. Typisch ist, dass der Verlauf nicht linear verläuft, sondern von Mechanismen wie Beschränkungen, Ressourcenknappheit oder Zuwachsprozessen beeinflusst wird.

Charakteristische Merkmale sind die Wachstumsrate, der Verlauf der Zunahme und, bei vielen Modellen, die S-Form eines annähernden Verstärkungs- oder Abschwung-Verlaufs. Ein häufiges Muster ist eine anfängliche Beschleunigung, gefolgt von einer Verlangsamung und schließlich einer Annäherung an eine Sättigung (S-Form). Wichtige Begriffe sind Tragfähigkeit, Inflection Point und Reproduktions- bzw. Wachstumsrate.

Wichtige mathematische Modelle umfassen das exponentielle Modell (dN/dt = rN), das logistische Modell (dN/dt = rN(1 − N/K)) und das Gompertz-Modell (dN/dt = rN ln(K/N)). Diese Modelle beschreiben unterschiedliche Verläufe durch Parameter wie r (Wachstumsrate), K (Tragfähigkeit) und ggf. Formparameter.

Daten zu Wachstumsverläufen werden aus Beobachtungen oder Experimenten gewonnen. Die Parameter werden mittels nichtlinearer Regression, Maximum-Likelihood-Schätzung oder Bayes-Verfahren geschätzt. Wichtig sind Qualität der Daten, Zeitauflösung und Berücksichtigung von Variabilität sowie Umwelt- oder Behandlungsfaktoren.

Anwendungen finden sich in der Biomedizin, Ökologie, Epidemiologie und Wirtschaft. Sie dienen der Prognose, Planung und Beurteilung von Interventionen. Modelle sind Vereinfachungen; reale Systeme zeigen Varianzen, zeitliche Verzögerungen und heterogene Populationen, die komplexere oder hybride Modelle erforderlich machen.