Wachstumsrate

Die Wachstumsrate bezeichnet die relative Veränderung einer Größe über eine festgelegte Zeitspanne. Sie gibt an, um wie viel Prozent sich der Wert erhöht oder verringert hat. Typischerweise wird sie pro Zeitraum in Prozent angegeben. Die grundlegende Berechnung lautet: Wachstumsrate = ((Endwert − Anfangswert) / Anfangswert) × 100 Prozent. Bei wiederholter Veränderung über mehrere Perioden lässt sich der Wachstumsfaktor F = 1 + Wachstumsrate/100 verwenden, so dass Endwert = Anfangswert × F^n.

Es gibt auch eine kontinuierliche Wachstumsrate r, bei der der Verlauf durch W(t) = W0 e^{r t} beschrieben wird. Der Zusammenhang zur diskreten Rate r_d ist etwa r ≈ ln(1 + r_d/100) × 100 oder, genauer, r_d = (e^{r t} − 1) × 100. In der Praxis wird häufig der Unterschied zwischen diskreter und kontinuierlicher Formulierung beachtet, besonders bei langen Zeiträumen.

Anwendungsgebiete: In der Volkswirtschaft misst die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts die Veränderung der Wirtschaftsleistung, bereinigt um Preisänderungen. In der Demografie gibt die Bevölkerungswachstumsrate die jährliche prozentuale Zunahme der Bevölkerung an, oft beeinflusst von Geburten, Sterbefällen und Migration. In der Biologie beschreibt sie den Zuwachs einer Population oder eines Kultursystems; hier spielen auch Kapazitätsgrenzen eine Rolle (logistische Wachstumsmodelle). In der Finanzwelt dienen Wachstumsraten zur Bewertung von Renditen, etwa als CAGR, der den jährlichen geometrischen Durchschnittswert über mehrere Jahre angibt: CAGR = (Endwert / Anfangswert)^{1/n} − 1.

Hinweise: Die Wahl der Basisperiode, ob reale Werte oder nominale Größen, und der Unterschied zwischen annualisiertem und aggregiertem Zeitraum beeinflussen die Interpretation der Wachstumsrate. Kleine Raten können durch den Zins-Effekt zu größeren zukünftigen Abweichungen führen, weshalb sorgfältige Modellierung empfohlen wird.