Vektorbündel
Ein Vektorbündel über einer Basis M besteht aus drei Bestandteilen: dem Gesamtraum E, der Projektion π: E → M und einer Faser E_x = π^{-1}(x) über jedem Punkt x in M, die mit einer Vektorraumstruktur versehen ist. E wird oft mit einer glatten (oder topologischen) Struktur versehen, sodass E als Mannigfaltigkeit bzw. topologischer Raum betrachtet wird. Die Faser über jedem Punkt ist n-dimensional, und der Rang des Bündels ist die Dimension der Faser.
Lokale Trivialisierung und Strukturgruppe: Es gibt offene Abdeckungen U_i von M und Diffeomorphismen φ_i: U_i ×
Typische Beispiele: Das Tangentialbündel TM eines Mannigfaltigkeitsraums M ist ein Vektorbündel, deren Faser der Tangentialraum T_xM
Sections und Morphismen: Eine S (oder Abschnitte) s: M → E mit π ∘ s = id_M ist eine Teilmenge
Eigenschaften und Anwendungen: Vector Bundles ermöglichen Definitionen von Verbindungen (glatte Ableitungen von Abschnitten), Krümmung und charakteristischen