Tensorprodukte
Tensorprodukte, im Deutschen oft als Tensorprodukt bezeichnet, sind zentrale Konstrukte der multilinearen Algebra. Gegeben seien ein kommutativer Ring R und zwei R-Module M und N. Das Tensorprodukt M ⊗_R N ist ein R-Modul zusammen mit einer bilinearen Abbildung B: M × N → M ⊗_R N, so dass für jedes R-Modul P und jede bilineare Abbildung B' eine eindeutige R-abbildung φ: M ⊗_R N → P existiert mit φ(B(m,n)) = B'(m,n). Dadurch kernelnd sich jede bilineare Abbildung durch eine lineare Abbildung aus dem Tensorprodukt.
Konstruktion und Eigenschaften: In der Praxis wird M ⊗_R N als Quotienten des freien R-Moduls über M
Eigenschaften: Der Tensorprodukt ist bifunktorisch in den beiden Argumenten, associerbar (M ⊗_R (N ⊗_R P) ≅ (M
Anwendungen: Tensorprodukte erscheinen in der multilinearen Algebra, der Differentialgeometrie, der Algebraic-Geometrie und der Physik, unter anderem