Vektorautoregressionen

Eine Vektorautoregression (VAR) ist ein multivariates Zeitreihenmodell, das mehrere endogene Variablen gleichzeitig anhand ihrer vergangenen Werte erklärt. Im klassischen VAR-Modell mit p Verzögerungen liegt der Vektor der Variablen y_t in R^k und gilt

y_t = c + A_1 y_{t-1} + ... + A_p y_{t-p} + e_t,

wobei c ein k-dimensionaler Konstantenvektor, A_i Matrizen in R^{k×k} und e_t ein Störvektor mit Kovarianzmatrix Σ ist. Die Komposition erlaubt es, dynamische Interdependenzen zwischen den Variablen abzubilden, etwa wie frühere Werte einer Variablen andere beeinflussen.

Stationarität erfordert, dass alle Eigenwerte des begleitenden Matrizen die Einheitskreisgrenze nicht überschreiten; bei Nichtstationarität können unterschiedliche Spezifikationen, wie Differenzieren oder VECM-Modelle, nötig werden.

Schätzung erfolgt häufig über OLS-Schätzungen in jedem Gleichungselement oder über informative Vollinformation (FIML) bzw. Bayesianische Ansätze. Für die Interpretation der Dynamik dient die Impulsantwortfunktion, die zeigt, wie ein Schock in einer Variable die anderen Variablen über die Zeit beeinflusst, sowie die Forecast-Error-Variance-Decomposition.

Identifikation: Um aus dem VAR klare kausale Rückwirkungen abzuleiten, werden strukturelle VARs (SVAR) genutzt, wobei durch Einschränkungen in der Ordnungsrelation oder in den Schocks die zugrunde liegenden Schocks identifiziert werden (z. B. Cholesky-Identifikation, kurz- oder langfristige Restriktionen).

Anwendungen finden sich in der Makroökonomie, Finanzwirtschaft und anderen Feldern, wo multivariate Dynamik gefragt ist. Wichtige Einschränkungen betreffen Instabilität, hohe Parameterzahl und das Risiko einer Fehlerspezifikation sowie die Notwendigkeit ausreichender Datenmengen.